Đề bài
Cho \(\cos x = - \dfrac{2}{5},\left( {\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right).\) Khi đó \(\tan x\) bằng
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{5}.\)
-
B.
\( - \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}.\)
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}.\)
-
D.
\( - \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}.\)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: \({\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1.\)
Khi \(\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x < 0\\\sin x < 0\end{array} \right. \Rightarrow \tan x > 0.\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(\cos x = - \dfrac{2}{5} \Rightarrow {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 = \dfrac{1}{{{{\left( { - \dfrac{2}{5}} \right)}^2}}} - 1 = \dfrac{{21}}{4}.\)
Khi \(\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x < 0\\\sin x < 0\end{array} \right. \Rightarrow \tan x > 0\) \( \Rightarrow \tan x = \sqrt {\dfrac{{21}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}.\)
Đáp án : C
