Xét sự biến thiên của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có:

\(T = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{x_2^2}} - \dfrac{1}{{x_1^2}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{x_1^2 - x_2^2}}{{x_1^2.x_2^2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}} =  - \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{x_1^2.x_2^2}}\)

+) Nếu \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) thì \(T > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

+) Nếu \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì \(T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).