Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 2 = 0\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \(\left( P \right)\) là đường thẳng có phương trình:
-
A.
\(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{{14}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{8}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{{14}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{8}\)
Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Lấy điểm \(A\) bất kì thuộc đường thẳng \(d.\) Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\).
Tìm tọa độ giao điểm \(H\) của \(\Delta \) và \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(IH\) chính là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \(\left( P \right).\)
Gọi giao điểm của \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là điểm \(I.\)
Do \(I \in d \Rightarrow I\left( {t; - t;1 + 2t} \right)\). Mà \(I \in \left( P \right)\)
\( \Rightarrow t - 2t - 2\left( {1 + 2t} \right) + 2 = 0 \Rightarrow - 5t = 0 \Rightarrow t = 0 \Rightarrow I\left( {0;0;1} \right)\)
Lấy \(A\left( {1; - 1;3} \right) \in d\).Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta } = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow H\left( {1 + t; - 1 + 2t;3 - 2t} \right)\)
Mà \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + t + 2\left( { - 1 + 2t} \right) - 2\left( {3 - 2t} \right) + 2 = 0\)\( \Rightarrow 9t = 5 \Rightarrow t = \dfrac{5}{9}\)\( \Rightarrow H\left( {\dfrac{{14}}{9};\dfrac{1}{9};\dfrac{{17}}{9}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {IH} = \left( {\dfrac{{14}}{9};\dfrac{1}{9};\dfrac{8}{9}} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(d'\) qua \(I\) và nhận \(9\overrightarrow {IH} \) làm vtcp: \(\dfrac{x}{{14}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{8}\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình tham số của d là:
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Khẳng định nào sau đây đúng:
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):x + y + z - 10 = 0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho $d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{m} = \dfrac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0$. Tìm $m$ để $d$ và $(P)$ vuông góc với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng \((P):4x + y - 2 = 0\) . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0$. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):4x + 3y - 7z + 3 = 0$ và điểm $I(0;1;1)$. Phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đối xứng với $(\alpha )$ qua $I$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho cho điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0\). Tọa độ hình chiếu \(H\) của \(A\) trên \(\left( P \right)\) là.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;2; - 3)$và mặt phẳng $(P):x + y - 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $ A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và 2 đường thẳng${d_1}:\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = 4\end{array} \right.$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ và song song với ${d_1},{d_2}$ là:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0\). Phương trình hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;1; - 2)\) vuông góc với $d$ và song song với $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;2),B(0; - 1;1)\) và song song với đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x - y + 3z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d):\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm \(A(1;1;1),B(4;1;0)\) và \(C( - 1;4; - 1)\). Mặt phẳng $(P)$ nào dưới đây chứa đường thẳng $AB$ mà khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng \(\sqrt {14} \) .
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A,B$ sao cho $C,D$ cùng phía so với $(P)$ và khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $D$ đến $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y = 0\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 1;3; - 4} \right)\) cắt trục \(Ox\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\):
