Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) - 3} \right] \le 0\)?
-
A.
\(24\)
-
B.
vô số
-
C.
\(25\)
-
D.
\(26\)
Tích của hai biểu thức \( \le 0\) nên hai biểu thức trái dấu, ta chia hai trường hợp.
Từ mỗi trường hợp ta giải ra các giá trị \(x\)
Đối chiếu với điều kiện xác định.
Điều kiện xác định \(x > - 25\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \le 0\\{\log _3}\left( {x + 25} \right) - 3 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {4^x}\\{\log _3}\left( {x + 25} \right) \ge 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 25 \ge 27\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Rightarrow x = 2\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \ge 0\\{\log _3}\left( {x + 25} \right) - 3 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {4^x}\\x + 25 \le {3^3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\x \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\x \le 2\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện \(x > - 25\) ta có \(x \in \left\{ { - 24; - 23;...;0} \right\}\) => Có 25 giá trị
Vậy từ 2 trường hợp trên ta có 26 giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bất phương trình \(\log_{{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge \log_{{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Giải bất phương trình $\log_{2}\left( {3x-1} \right) \ge 3$.
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\)
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left( {5x-3} \right) > 5$ là:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left[ {1;64} \right]\).
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log\left( {{x^2} + 25} \right) > \log\left( {10x} \right)$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:
Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)$ là:
Nghiệm của bất phương trình ${\log _2}(x + 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0$ là :
Giải bất phương trình \({\log _{0,7}}\left( {{{\log }_6}\dfrac{{{x^2} + x}}{{x + 4}}} \right) < 0\)
Tìm tập hợp nghiệm $S$ của bất phương trình: \({\log _{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\)
Giải bất phương trình \({\log _3}({2^x} - 3) < 0\)
Với \(m\) là tham số thực dương khác $1$. Hãy tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình
\({\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\). Biết rằng \(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình.
Xác định tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln{x^2} > \ln\left( {4x - 4} \right)$
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}(x) > {\log _2}({x^2} - x) - 1$
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\) là
Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x)$ là nửa khoảng $(a;b{\rm{]}}$. Giá trị của ${a^2} + {b^2}$ bằng
