Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021

Đồng vị phóng xạ \(_{84}^{210}Po\) phân rã \(\alpha \), biến đổi thành đồng vị bền \(_{82}^{206}Pb\) với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu \(_{84}^{210}Po\) tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt \(\alpha \) và số hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) còn lại. Giá trị của t bằng

Phương trình phản ứng: \(_{84}^{210}Po \to \alpha  + _{82}^{206}Pb\)

Ta có số Pb được tạo ra chính bằng số hạt He được tạo ra và bằng số Po đã phân rã.

Tại thời điểm t:

Số hạt Po còn lại: \({N_{Po}} = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Số hạt He và số hạt Pb: \({N_\alpha } = {N_{Pb}} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Theo đề bài, ta có: \({N_\alpha } + {N_{Pb}} = 14{N_{Po}}\)

\( \Leftrightarrow 2{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) = 14{N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Leftrightarrow 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = {7.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

\( \Rightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} = \frac{1}{8} = {2^{ - 3}} \Rightarrow \frac{t}{T} = 3 \Rightarrow t = 3T = 3.138 = 414\) ngày.