Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là:
-
A.
\(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)
-
B.
\(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)
-
D.
\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vtcp \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) sẽ có phương trình chính tắc là:
\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)
Ta có \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1; - 3;2} \right)\)\( = {\overrightarrow u _d}\)
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) và có vtcp \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;2} \right)\) sẽ có phương trình chính tắc là:
\(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)
Đáp án : B
