Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số $f\left( x \right) = \left| {x + 2} \right|-\left| {x - 2} \right|,g\left( x \right) = -\left| x \right|$
-
A.
$f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số chẵn
-
B.
$f\left( x \right)$là hàm số lẻ, $g\left( x \right)$ là hàm số chẵn
-
C.
$f\left( x \right)$là hàm số lẻ, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ.
-
D.
$f\left( x \right)$là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) chẵn trên \(D\) nếu \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) lẻ trên \(D\) nếu \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) đều xác định trên \(R\) và có $-x \in R$
Ta có :
\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right| = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right| = - f\left( x \right)\) nên \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
\(g\left( { - x} \right) = - \left| { - x} \right| = - \left| x \right| = g\left( x \right)\) nên \(y = g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
Đáp án : B
