Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 3z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là:
-
A.
\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)
-
B.
\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)
-
C.
\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)
-
D.
\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
- Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} \).
- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có một VTCP \(\overrightarrow u \left( {A;B;C} \right)\) là:
\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)
Gọi \(d\) là đường thẳng cần tìm ta có: \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 3} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\).
Đáp án : B
