Một tấm nhôm mỏng, trên có rạch hai khe hẹp song song \({S_1}\) và \({S_2}\) và đặt cách một màn 1,2 m. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ có tiêu cự \(\frac{{80}}{3}cm\), người ta tìm được hai trị trí của thấu kính cho ảnh của hai khe \({S_1}\) và \({S_2}\) rõ nét trên màn. Ở vị trí mà ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai ảnh \({S_1}'\) và \({S_2}'\) là 1,6mm. Khi bỏ thấu kính ra và chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(0,6\mu m\) thì khoảng vân giao thoa trên màn là
-
A.
1,2mm.
-
B.
0,9mm.
-
C.
0,45mm.
-
D.
0,6mm.
+ Sử dụng công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\)
+ Sử dụng công thức viét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S\\{x_1}.{x_2} = P\end{array} \right. \Rightarrow {X^2} - S{\rm{X}} + P = 0\)
+ Sử dụng công thức tính khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)
Trên hình vẽ, ta có \({L_1};{L_2}\) là 2 vị trí của thấu kính sao cho ảnh rõ nét của 2 nguồn trên màn.
Gọi \(f\) là tiêu cự của thấu kính, ta có:
+ Xét vị trí \({L_1}\): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{d{'_1}}}\)
+ Xét vị trí \({L_2}\): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{d{'_2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_1}'}} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{{d_2}'}}\)
Lại có: \({d_1} + {d_1}' = {d_2} + {d_2}' = S\)
\( \Rightarrow {d_1}.{d_1}' = {d_2}{d_2}' = P\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Từ (1) ta suy ra \({d_1};{d_1}'\) là 2 nghiệm của phương trình:
\({X^2} - S{\rm{X}} + P = 0\) và \({d_2};{d_2}'\) cũng vậy.
Phương trình trên là phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt \({X_1},{X_2}\)
Do \({d_1} \ne {d_2}\) nên \({X_1} = {d_1} = {d_2}'\) và \({X_2} = {d_2} = {d_1}'\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_1}' = 1,2m = 120cm\\\frac{3}{{80}} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{120 - {d_1}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {d_2}' = 40cm\\{d_1}' = {d_2} = 80cm\end{array} \right.\)
Ta xét 1 vị trí bất kì của thấu kính
Từ hình vẽ, ta có: \({S_1}'{S_2}' = {S_1}{S_2}\frac{{d'}}{d}\)
Suy ra để có ảnh lớn hơn, ta phải có \(\frac{{d'}}{d} > 1\)
Tức là thấu kính gần \({S_1}{S_2}\) hơn
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 40cm\\d' = 80cm\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {S_1}{S_2} = {S_1}'{S_2}'\frac{d}{{d'}} = 1,6\frac{{40}}{{80}} = 0,8mm\)
Vậy \(a = 0,8mm\)
Khi bỏ thấu kính cho giao thoa ánh sáng trên màn khi đó có khoảng vân:
\(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.1,2}}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} = {9.10^{ - 4}}m = 0,9mm\)
Đáp án : B
