Tại hai điểm A, B cách nhau 14cm thuộc bề mặt chất lỏng người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {u_B} = Acos\left( {\omega t} \right)\left( {cm} \right)\). Điểm N thuộc mặt thoáng chất lỏng cách nguồn A, B lần lượt 8cm và 17cm có biên độ sóng cực đại. Giữa N và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Xem quá trình lan truyền sóng biên độ không đổi, không tiêu hao năng lượng. Tại mặt thoáng chất lỏng, xét điểm M thuộc đường tròn tâm B bán kính AB cũng có biên độ sóng cực đại và xa điểm A nhất. Khoảng cách từ điểm B đến hình chiếu của điểm M xuống đường thẳng nối AB là
-
A.
\(\frac{{61}}{9}cm.\)
-
B.
\(\frac{{81}}{5}cm.\)
-
C.
\(\frac{{71}}{7}cm.\)
-
D.
\(\frac{{91}}{{13}}cm.\)
Đáp án : C
+ Sử dụng biểu thức cực đại giao thoa 2 sóng cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
+ Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác.
Ta có, \(BN - AN = 17 - 8 = 9cm\)
Giữa N và đường trung trực của AB có 2 dãy cực đại khác
\( \Rightarrow N\) là cực đại bậc 3
\( \Rightarrow BN - AN = 3\lambda \Rightarrow \lambda = 3cm\)
Số cực đại trên AB thỏa mãn:
\( - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \frac{{14}}{3} < k < \frac{{14}}{3} \Leftrightarrow - 4,67 < k < 4,67\)
M thuộc cực đại xa A nhất \( \Rightarrow M\) là cực đại bậc 4
\( \Rightarrow MA - MB = 4\lambda \Rightarrow MA = MB + 4\lambda = 14 + 4.3 = 26cm\)
\(M{H^2} = A{M^2} - {\left( {AB + BH} \right)^2} = B{M^2} - B{H^2}\)
\( \Leftrightarrow {26^2} - {\left( {14 + BH} \right)^2} = {14^2} - B{H^2} \Rightarrow BH = \frac{{71}}{7}cm\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau $AB = 8(cm)$. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng $1,2 (cm)$. Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:
Hai nguồn sóng cơ $AB$ cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số $100Hz$, cùng pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng $20m/s$.Số điểm không dao động trên đoạn $AB = 1m$ là :
Hai nguồn kết hợp $A, B$ cách nhau $45 mm$ ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình $u_1 = u_2 = 2cos100πt (mm)$. Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm $M$ và $M’$ ở cùng một phía của đường trung trực của $AB$ thỏa mãn: $MA - MB = 15 mm$ và $M’A - M’B = 35 mm$. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:
Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : \({u_1} = 0,2.cos(50\pi t)cm\) và\({u_1} = 0,2.cos(50\pi t + \pi )cm\) . Vận tốc truyền sóng là 0,5 (m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là: \(AB = 16,2\lambda \) thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn $AB$ lần lượt là:
Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp $A,B$ cách nhau $10 (cm)$ dao động theo các phương trình : \({u_1} = 0,2.cos(50\pi t + \pi )cm\) và : \({u_1} = 0,2.cos(50\pi t + \dfrac{\pi }{2})cm\). Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $0,5 (m/s)$. Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn $A,B$.
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp $A, B$ cách nhau $40cm$ luôn dao động cùng pha, có bước sóng $6cm$. Hai điểm $CD$ nằm trên mặt nước mà $ABCD$ là một hình chữ nhật, $AD = 30cm$. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn $CD$ lần lượt là :
Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng \(AB = 10 cm\) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng \(λ= 0,5 cm\). C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho \(MA = 3 cm\); \(MC = MD = 4 cm\). Số điểm dao động cực đại trên CD là:
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $20(cm)$ dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = 2.cos(40\pi t)(mm)\) và \({u_B} = 2.cos(40\pi t + \pi )(mm)\). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $30(cm/s)$. Xét hình vuông $ABCD$ thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn $BD$ là :
Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số \(f = 8Hz\) tạo ra hai sóng lan truyền với \(v = 16cm/s\). Hai điểm MN nằm trên đường nối \(AB\), nằm ở hai phía của trung điểm O của đoạn AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là \(OM = 3,75 cm\), \(ON = 2,25cm\). Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là:
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA=uB=acos60πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v=45cm/s. Gọi MN=4cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN?
Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính \(R\) \((x << R)\) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng \(λ\) và \(x = 6λ\). Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là:
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp $AB$ cách nhau $40cm$ dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số $f=10(Hz)$, vận tốc truyền sóng $2(m/s)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên đường vuông góc với $AB$ tại $A$ và dao đông với biên độ cực đại. Đoạn $AM$ có giá trị lớn nhất là :
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp \(AB\) cách nhau \(100cm\) dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số \(f=10(Hz)\), vận tốc truyền sóng \(3(m/s)\). Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường vuông góc với \(AB\) tại đó \(M\) dao đông với biên độ cực đại. Đoạn \(AM\) có giá trị nhỏ nhất là :
Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là:
Hai nguồn sóng $AB$ cách nhau $1 m$ dao động cùng pha với bước sóng $0,5m$. $I$ là trung điểm $AB$. $H$ là điểm nằm trên đường trung trực của $AB$ cách $I$ một đoạn $1,5m$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $H$ và song song với $AB$. Tìm điểm $M$ thuộc $d$ và gần $H$ nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách $MH$)
Ở mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau \(19 cm\), có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng \(4 cm\). Trong vùng giao thoa, M là một điểm ở mặt nước thuộc đường trung trực của AB. Trên đoạn AM, số điểm cực tiểu giao thoa là
Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau \(16cm\) đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình \(u = acos50\pi t\left( {cm} \right)\). Xét một điểm C trên mặt nước thuộc cực tiểu giao thoa, giữa C và trung trực của AB có một đường cực đại giao thoa. Biết \(AC = 17,2cm\); \(BC = 13,6cm\). Số điểm cực đại trên đoạn thẳng \(AC\) là
Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau 28 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp. Gọi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là hai đường thẳng ở mặt chất lỏng cùng vuông góc với đoạn thẳng \({S_1}\) \({S_2}\) và cách nhau 9 cm. Biết số điểm cục đại giao thoa trên \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) tương ứng là 7 và 3. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng \({S_1}{S_2}\) là
Trên bề mặt chất lỏng có đặt hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 46,25cm và dao động cùng pha. Sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=40Hz, vận tốc truyền sóng là 5m/s. Trên mặt chất lỏng, gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và dao động với biên độ cực tiểu. Đoạn BM có giá trị cực đại là
