Cho các mệnh đề:
\(I\). \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\)
\(II\). \(ab\left( {a + b} \right) \le {a^3} + {b^3}\)
\(III\). \(ab + 4 \ge 4\sqrt {ab} \)
Mệnh đề nào đúng?
-
A.
Chỉ \(I\)
-
B.
Chỉ \(II\)
-
C.
\(I\) và \(II\) đúng.
-
D.
\(I,\,\,II,\,\,III\)
Biến đổi các mệnh đề các hẳng đẳng thức, bất đẳng thức luôn đúng hoặc chỉ ra được trường hợp để bất đẳng thức đã cho là sai.
+) \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) luôn đúng với mọi \(a,b \in R\).
\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(I\) đúng.
+) Giả sử \(a = 0;b = - 1\)
\( \Rightarrow 0.\left( { - 1} \right) \le {0^3} + {\left( { - 1} \right)^3} \Rightarrow 0 < - 1\) (vô lý)
\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(II\) sai.
+) Nếu \(ab < 0\)\( \Rightarrow \sqrt {ab} \) không xác định.
\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(III\) không đúng.
Vậy chỉ có mệnh đề \(I\) đúng.
Đáp án : A
Mệnh đề II: Sai khi \(a+b<0\)
