Đề bài
Bất đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} \ge 4mn\) tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
-
A.
\(n{\left( {m - 1} \right)^2} - m{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0\)
-
B.
\({m^2} + {n^2} \ge 2mn\)
-
C.
\({\left( {m + n} \right)^2} + m - n \ge 0\)
-
D.
\({\left( {m - n} \right)^2} \ge 2mn\)
Phương pháp giải
Khai triển hằng đẳng thức rồi biến đổi để được các bất đẳng thức tương đương.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {m + n} \right)^2} \ge 4mn\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2mn + {n^2} \ge 4mn\\ \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} \ge 2mn\end{array}\)
Đáp án : B
Danh sách bình luận