Đặt điện áp xoay chiều (có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi) vào hai đầu đoạn mạch như hình H.1 thì cảm kháng của cuộn dây \({Z_L} = 2r\). Gọi \(\varphi \) và \({\varphi _2}\) tương ứng là độ lệch pha giữa điện áp \({u_{AB}}\) và \({u_{MB}}\) so với cường độ dòng điện trong mạch. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \(\varphi \) vào \({\varphi _2}\) khi điện dung \(C\) thay đổi như hình H.2. Khi \(C = {C_0}\) thì điện áp \({u_{AN}}\) lệch pha \({90^0}\) so với \({u_{MB}}\). Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch \(MB\) là
-
A.
\(0,46.\)
-
B.
\(0,71.\)
-
C.
\(0,87.\)
-
D.
\(0,89.\)
Sử dụng công thức tính \(\tan \varphi \) cho đoạn mạch \(AB\) và \(MB.\)
Dựa vào \({u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow \frac{{{Z_{{C_0}}}}}{R}.\frac{{{Z_L} - {Z_{{C_0}}}}}{r} = 1\) → \({Z_{{C_0}}}\) → \(\cos {\varphi _{MB}}.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \varphi = \frac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}} = \tan 0,525\\\tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_{LC}}}}{r} = \tan 0,859\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{R + r}}{r} = 2 \Rightarrow R = r\)
Lấy \(R = 1 = r \Rightarrow {Z_L} = 2\)
Theo bài ta có: \({u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow \frac{{{Z_{{C_0}}}}}{R}.\frac{{{Z_L} - {Z_{{C_0}}}}}{r} = 1 \Rightarrow {Z_{{C_0}}} = 1.\)
Hệ số công suất của đoạn mạch \(MB\) là:
\(\cos {\varphi _{MB}} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_0}}}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0,71.\)
Đáp án : B
