Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
-
A.
\(8\,cm\)
-
B.
\(7\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(5\,cm\)
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy.
Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất
\({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\).
Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\).
Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\).
Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5cm,AC = 12cm,$$BC = 13cm.$ Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)?$
Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có \(\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}\) . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng $16\,cm$ và $30\,cm$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng $1840$\(c{m^2}\). Tính chiều cao của hình lăng trụ.
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$\(d{m^2}\). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ.
Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét .
