Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là \(40\sqrt 3 cm/s\). Biên độ của chất điểm bằng
-
A.
10cm
-
B.
5cm
-
C.
\(5\sqrt 3 cm\)
-
D.
\(10\sqrt 3 cm\)
Tại VTCB: \({v_{\max }} = \omega A\)
Hệ thức độc lập theo thời gian: \({A^2} = \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}}\)
Khi chất điểm qua VTCB: \({v_{\max }} = \omega A \Rightarrow \omega = \frac{{{v_{\max }}}}{A} = \frac{{20}}{A}\)
Lại có: \({A^2} = \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} \Leftrightarrow {A^2}{\omega ^2} = {v^2} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A^2}.\frac{{{{20}^2}}}{{{A^2}}} = {10^2} + \frac{{{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\frac{{{{20}^2}}}{{{A^2}}}}} \Leftrightarrow {20^2} = {10^2} + \frac{{{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{20}^2}}}.{A^2}\\ \Rightarrow {A^2} = 25 \Rightarrow A = 5cm\end{array}\)
Đáp án : B
