Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên. Sau đó \(\dfrac{1}{3}\,\,s\) vật không đổi chiều chuyển động và tới vị trí có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại. Sau đó vật chuyển động thêm \(\dfrac{4}{3}\,\,s\) và đi được quãng đường dài 9 cm. Tốc độ dao động cực đại của vật là
-
A.
7,07 cm/s.
-
B.
8,16 cm/s.
-
C.
14,13 cm/s.
-
D.
16,32 cm/s.
Công thức đọc lập với thời gian: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{v_{\max }}^2}} = 1\)
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
Tốc độ cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)
Tại vị trí vật có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại, ta có công thức độc lập với thời gian:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{v_{\max }}^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 1 \Rightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Trường hợp 1: ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{3}\,\,s\), vecto quay ở vị trí M, ta có:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t \Rightarrow \dfrac{\pi }{6} = \omega .\dfrac{1}{3} \Rightarrow \omega = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Vật chuyển động thêm \(\dfrac{4}{3}\,\,s\), vecto quay được góc là:
\(\Delta \varphi ' = \omega \Delta t' = \dfrac{\pi }{2}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)
→ vecto quay tới vị trí N
Quãng đường vật đi được là:
\(\begin{array}{l}2.\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} = 9\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = \dfrac{\pi }{2}.3\sqrt 3 \approx 8,16\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Trường hợp 2: ở thời điểm \(\dfrac{1}{3}\,\,s\), vecto quay ở vị trí N, ta có:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t \Rightarrow \dfrac{{5\pi }}{6} = \omega .\dfrac{1}{3} \Rightarrow \omega = \dfrac{{5\pi }}{2}\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Vật chuyển động thêm \(\dfrac{4}{3}\,\,s\), vecto quay được góc là:
\(\Delta \varphi ' = \omega \Delta t' = \dfrac{{5\pi }}{2}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{10\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) = 2\pi + \dfrac{{4\pi }}{3}\)
→ vecto quay được 1 vòng và tới vị trí N
Quãng đường vật đi được là:
\(\begin{array}{l}4A + 2A + 2.\left( {A - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right) = 9\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow A = \dfrac{9}{{8 - \sqrt 3 }} \approx 1,436\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = \dfrac{{5\pi }}{2}.1,436 \approx 11,28\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = A\cos (\omega t + \varphi )cm$. Quãng đường vật đi được sau $n$ chu kì là?
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ $4cm$ và chu kì $2s$. Quãng đường vật đi được trong $4s$ là:
Một vật dao động điều hòa, trong $1$ phút thực hiện được $30$ dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong $8s$ là $64cm$. Biên độ dao động của vật là:
Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ $A$ và chu kì $T$, với mốc thời gian $(t = 0)$ là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
Vật dao động điều hoà theo phương trình $x = 10\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$. Quãng đường vật đi được trong khoảmg thời gian từ ${t_1} = 1,5s$ đến ${t_2} = \dfrac{{13}}{3}s$ là:
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4c{\rm{os}}\left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)cm\) (t tính bằng giây). Tìm quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi vật có tốc độ \(0,2\pi \sqrt 3 m/s\) lần thứ hai?
Một vật dao động điều hòa với biên độ $10 cm$, tần số $2Hz$. Tại thời điểm $t = 0$ vật chuyển động theo chiều dương và đến thời điểm $t = 2s$ vật có gia tốc \(80{\pi ^2}\sqrt 2 \) (cm/s2). Tính quãng đường vật đi được từ lúc $t = 0$ đến khi $t = 2,625s$
Một chất điểm dao động điều hoà thẳng trên trục $x'x$ xung quanh vị trí cân bằng $x = 0$ với chu kì dao động $T = 1,57s\left( { \approx \dfrac{\pi }{2}s} \right)$. Tại thời điểm $t = 0$ nó qua toạ độ ${x_0} = 25cm$ với vận tốc ${v_0} = 100cm/s$. Quãng đường vật đi được sau thời điểm $t = 0$ một thời gian $\dfrac{\pi }{8}s$ là :
Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = A\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm$. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian $1s$ tính từ thời điểm gốc là $2A$ và trong $\dfrac{2}{3}s$ là $9cm$. Giá trị của $A$ và $ω$ là:
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 5\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm$. Kể từ thời điểm $t = 0$, sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường $7,5 cm$.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục $Ox$, quanh vị trí cân bằng $O$ với biên độ $A$ và chu kỳ $T$. Trong khoảng thời gian $T/4$, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:
Một vật dao động điều hòa với biên độ $4 cm$. Trong $3,2s$ quãng đường dài nhất mà vật đi được là $18 cm$. Hỏi trong $2,3s$ thì quãng đường ngắn nhất mà vật đi được là bao nhiêu?
Một vật dao động điều hòa với biên độ $10 cm$, tần số góc $2\pi \left( {rad/s} \right)$. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường $16,2 cm$.
Một vật dao động điều hòa với biên độ $10 cm$, tần số góc \(2\pi ra{\rm{d}}/s\). Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường $16,2 cm.$
Một vật dao động điều hòa với biên độ $A$, chu kì $T$. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là:
Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là $31,4 cm/s$. Lấy $\pi = 3,14$. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:
Vật dao động điều hoà theo phương trình $x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm$. Tốc độ trung bình của vật đi được trong khoảng thời gian từ ${t_1} = 1s$ đến ${t_2} = 4,625s$ là:
Một vật dao động điều hòa có phương trình $x = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm,s} \right)$. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất là:
Một chất điểm đang dao động với phương trình: $x = 6\cos \left( {10\pi t} \right)cm$. Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau $1/4$ chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động:
Một vật dao động điều hòa với biên độ $A$ và chu kỳ $T$. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật trong $T/3$?
