Đề bài

Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên. Sau đó $\dfrac{1}{3}\,\,s$ vật không đổi chiều chuyển động và tới vị trí có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại. Sau đó vật chuyển động thêm $\dfrac{4}{3}\,\,s$ và đi được quãng đường dài 9 cm. Tốc độ dao động cực đại của vật là

A.
7,07 cm/s.
B.
8,16 cm/s.
C.
14,13 cm/s.
D.
16,32 cm/s.

Phương pháp giải

Công thức đọc lập với thời gian: $\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{v_{\max }}^2}} = 1$

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta \varphi = \omega \Delta t$

Tốc độ cực đại: ${v_{\max }} = \omega A$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tại vị trí vật có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại, ta có công thức độc lập với thời gian:

$\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{v_{\max }}^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 1 \Rightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}$

Ta có vòng tròn lượng giác:

Trường hợp 1: ở thời điểm $t = \dfrac{1}{3}\,\,s$ , vecto quay ở vị trí M, ta có:

$\Delta \varphi = \omega \Delta t \Rightarrow \dfrac{\pi }{6} = \omega .\dfrac{1}{3} \Rightarrow \omega = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad/s} \right)$

Vật chuyển động thêm $\dfrac{4}{3}\,\,s$ , vecto quay được góc là:

$\Delta \varphi ' = \omega \Delta t' = \dfrac{\pi }{2}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)$

→ vecto quay tới vị trí N

Quãng đường vật đi được là:

$\begin{array}{l}2.\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} = 9\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = \dfrac{\pi }{2}.3\sqrt 3 \approx 8,16\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}$

Trường hợp 2: ở thời điểm $\dfrac{1}{3}\,\,s$ , vecto quay ở vị trí N, ta có:

$\Delta \varphi = \omega \Delta t \Rightarrow \dfrac{{5\pi }}{6} = \omega .\dfrac{1}{3} \Rightarrow \omega = \dfrac{{5\pi }}{2}\,\,\left( {rad/s} \right)$

Vật chuyển động thêm $\dfrac{4}{3}\,\,s$ , vecto quay được góc là:

$\Delta \varphi ' = \omega \Delta t' = \dfrac{{5\pi }}{2}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{10\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) = 2\pi + \dfrac{{4\pi }}{3}$

→ vecto quay được 1 vòng và tới vị trí N

Quãng đường vật đi được là:

$\begin{array}{l}4A + 2A + 2.\left( {A - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right) = 9\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow A = \dfrac{9}{{8 - \sqrt 3 }} \approx 1,436\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = \dfrac{{5\pi }}{2}.1,436 \approx 11,28\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}$

Đáp án : B

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = A\cos (\omega t + \varphi )cm$ . Quãng đường vật đi được sau $n$ chu kì là?