“Chứng minh rằng \(\sqrt 2 \)  là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương $m,n$  sao cho \(\sqrt 2  = \dfrac{m}{n}\) (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản.

Từ đó $2{n^2} = {m^2}$  (2).

Suy ra ${m^2}$  chia hết cho $2 \Rightarrow m$ chia hết cho $2 \Rightarrow $  ta có thể viết $m = 2p$.

Nên (2) trở thành ${n^2} = 2{p^2}$ .

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho $2$ và cũng có thể viết $n = 2q$ .

Và (1) trở thành \(\sqrt 2  = \dfrac{{2p}}{{2q}} = \dfrac{p}{q} \Rightarrow \dfrac{m}{n}\) không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết.

Bước 4: Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?

1) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

2) \(\forall x \in R,\;5x - {x^2} > 1\).

3) $6x + 1 > 3$.

4) Phương trình ${x^2} + 3x-1 = 0$ có nghiệm.

Kí hiệu \(X\) là tập hợp các cầu thủ \(x\) trong đội tuyển bóng rổ, \(P\left( x \right)\) là mệnh đề chứa biến \(''\)\(x\) cao trên \(180{\rm{ }}cm\)\(''\). Mệnh đề \(''\forall x \in X,\;P\left( x \right)''\) khẳng định rằng:

Tìm mệnh đề đúng

Xét câu $P\left( n \right)$: “$n$ chia hết cho $12$ ”. Với giá trị nào của $n$ sau đây thì $P\left( n \right)$ là mệnh đề đúng ?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P:''\forall x \in \mathbb{R},2x - 9 = 0''\)

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

Cho mệnh đề “$\forall x \in R:{x^2} < x$”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề?

Cho mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} + x \ge  - \dfrac{1}{4}\)”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ và xét tính đúng sai của nó .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi $x,y,z$  bất kỳ thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra \(\left| x \right| < \left| {y - z} \right|\); \(\left| y \right| < \left| {z - x} \right|\); \(\left| z \right| < \left| {x - y} \right|\).”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I)  Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

$\left( {x-y + z} \right)\left( {x + y-z} \right) < 0$

$\left( {y-z + x} \right)\left( {y + z-x} \right) < 0$

$\left( {z-x + y} \right)\left( {z + x-y} \right) < 0$

(III) Sau đó, nhân vế theo vế thì ta thu được: ${\left( {x-y + z} \right)^2}{\left( {x + y-z} \right)^2}{\left( {-x + y + z} \right)^2} < 0$ (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.

Mệnh đề "\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 2\)" khẳng định rằng:

Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q.\) Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng \(P \Leftrightarrow Q\) ?

Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q.\) Tìm điều kiện để mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.

Các phát biểu nào sau đây không thể là phát biểu của mệnh đề đúng \(P \Rightarrow Q\)

Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho ?