Cho mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} + x \ge - \dfrac{1}{4}\)”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ và xét tính đúng sai của nó .
-
A.
\(\overline A \) : “\(\exists x \in R,{x^2} + x \ge - \dfrac{1}{4}\)” Đây là mệnh đề đúng.
-
B.
\(\overline A \) : “\(\exists x \in R,{x^2} + x \le - \dfrac{1}{4}\)” Đây là mệnh đề đúng
-
C.
\(\overline A \) : “\(\exists x \in R,{x^2} + x < - \dfrac{1}{4}\)” Đây là mệnh đề đúng.
-
D.
\(\overline A \): “\(\exists x \in R,{x^2} + x < - \dfrac{1}{4}\)” Đây là mệnh đề sai.
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} + x \ge - \dfrac{1}{4}\)” là “\(\exists x \in R,{x^2} + x < - \dfrac{1}{4}\)”.
Đây là mệnh đề sai vì với mọi \(x \in R\) ta có : \({x^2} + x + \dfrac{1}{4} = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận