Tìm điều kiện của $m$ để đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.
-
A.
$m > 1$
-
B.
$\left\{ \begin{gathered}m > 1 \hfill \\ m \ne 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
-
C.
$m < 1$
-
D.
$m \ne 2$
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow $ phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt.
- Giải điều kiện trên tìm $m$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^4} - m{x^2} + m - 1 = 0$.
Đặt $t = {x^2},t \geqslant 0$ ta được phương trình ${t^2} - mt + m - 1 = 0$.
Để đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình ${t^2} - mt + m - 1 = 0$ phải có hai nghiệm dương phân biệt
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ S > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 4m + 4 > 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ m - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \ne 2 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Đáp án : B
Nếu không để ý $t=0$ chỉ có nghiệm $x=0$ thì HS có thể nhầm lẫn để đồ thị cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt thì phương trình mới có 2 nghiệm $t$ không âm phân biệt dẫn đến việc tìm $m$ sai.
