Cho tam giác $ABC$  cân tại $A$ , đường phân giác trong của  góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 15$ $cm$ , $BC = 10cm$ . Khi đó $AD = $ ?

Vì $BD$ là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên:

\(\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra: \(\dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}}\)

(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}}\)

Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AC = AB = 15cm.$\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{15}} = \dfrac{{15}}{{15 + 10}} \)\(\Rightarrow AD = \dfrac{{15.15}}{{25}} = 9\;cm\)