Cho tứ giác \(ABCD\), lấy bất kỳ \(E \in BD\) . Qua \(E\) vẽ \(EF\) song song với \(AD\)( \(F\) thuộc \(AB\)), vẽ \(EG\) song song với \(DC\)(\(G\) thuộc\(BC\)). Chọn khẳng định sai.
-
A.
\(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)
-
B.
\(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)
-
C.
\(FG{\rm{//}}AC\)
-
D.
\(FG{\rm{//}}AD\)\(\)
Sử dụng định lý Ta-lét và định lý Ta-lét đảo để suy ra các hệ thức đúng.
Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta ABD\) với \(EF{\rm{//}}AD\), ta có \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BF}}{{FA}}\). (1)
Áp dụng định lí Ta-lét trong\(\Delta BDC\) với \(EG{\rm{//}}DC\), ta có \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra\(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\), do đó \(FG{\rm{//}}AC\)(định lí Ta-lét đảo).
Vậy A, B, C đúng, D sai.
Đáp án : D
Danh sách bình luận