Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB. Đường thẳng BM cắt AK tại E và BN cắt CK tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF song song với mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).

- (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC

EF là giao tuyến của (BMN) và (KAC)

Suy ra MN // AC // EF

Mà AC nằm trong (ABC)

Vậy EF // (ABC)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.
Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.
Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).
Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Hình chóp có 18 cạnh (bao gồm cả cạnh đáy và cạnh bên) thì có bao nhiêu mặt?
Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của dường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của AD. Giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là
Bài 4.35 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài 4.36 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CB.
Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(O' = A'C' \cap B'D'\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Bài 4.38 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của SC và BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SAI).
Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm của tam giác ACD.