Bài 4 trang 42 SGK Đại số 10

LG a

\(y = \left\{ \matrix{2x\text{ với }x \ge 0 \hfill \cr - {1 \over 2}x\text{ với }x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Vẽ các đường thẳng đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

- Giữ lại phần đường thẳng thuộc khoảng thích hợp và xóa bỏ phần đường thẳng thừa đi.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số là hợp của hai phần đồ thị

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng \(y = 2x\) giữ phần bên phải trục tung.

+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng \(y =  - \frac{1}{2}x\) giữ phần bên trái trục tung.

Chú ý:

Các bước vẽ hình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y=2x\) với \(x\ge 0\)

+ Cho \(x=0\) ta được \(y=0\) nên điểm \(O(0;0)\) thuộc đường thẳng \(y=2x.\)

+ Cho \(x=1\) thì \(y=2\) nên điểm \((1;2)\) thuộc đường thẳng \(y=2x.\)

+ Nối hai điểm trên và kéo dài ta được đường thẳng \(y=2x.\)

+ Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần đường thẳng ứng với \(x\ge 0\) (phần bên phải trục tung) còn xóa bỏ phần còn lại (phần bên trái trục tung) ta được đồ thị của đường thẳng \(y=2x\) với \(x\ge 0\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng \(y=- {1 \over 2}x\) với \(x<0\)

+ Cho \(x=0\) ta được \(y=0\) nên điểm \(O(0;0)\) thuộc đường thẳng \(y=- {1 \over 2}x\).

+ Cho \(x=-1\) thì \(y=1/2\) nên điểm \((-1;1/2)\) thuộc đường thẳng \(y=- {1 \over 2}x\).

+ Nối hai điểm trên và kéo dài ta được đường thẳng \(y=- {1 \over 2}x\).

+ Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần ứng với \(x<0\) (phần bên trái trục tung) còn xóa bỏ phần còn lại (phần bên phải trục tung) ta được đồ thị của đường thẳng \(y=-{1 \over 2}x\) với \(x<0\)  

Bước 3: Đồ thị của hàm số đã cho là hợp hai đồ thị của hai hàm số \(y=2x\) với \(x\ge 0\) và \(y=- {1 \over 2}x\) với \(x<0\).

LG b

\(y = \left\{ \matrix{x + 1\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr - 2x + 4\text{ với }x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Vẽ các đường thẳng đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

- Giữ lại phần đường thẳng thuộc khoảng thích hợp và xóa bỏ phần đường thẳng thừa đi.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số là hợp của hai phần:

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ 1.

+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng y = –2x + 4 giữ lại các điểm có hoành độ < 1.

Đồ thị:

Chú ý:

Các bước vẽ hình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng y = x + 1 với x ≥ 1

+ Cho x=1 thì y=2 nên điểm A (1; 2) thuộc đường thẳng y = x + 1.

+ Cho x=2 thì y=3 nên điểm B (2; 3) thuộc đường thẳng y = x + 1.

+ Nối hai điểm A (1; 2) và B (2; 3) kéo dài ta được đường thẳng y = x + 1.

+ Trên đường thẳng này, ta giữ phần đường thẳng ứng với x ≥ 1 và xóa bỏ phần đường thẳng ứng với x < 1.

Bước 2: Vẽ đường thẳng y = -2x + 4 với x < 1.

+ Cho x=-1 thì y=6 nên điểm A (-1; 6) thuộc đường thẳng y = -2x + 4.

+ Cho x=0 thì y=4 nên điểm B' (0; 4) thuộc đường thẳng y = -2x + 4.

+ Nối hai điểm A (-1; 6) và B' (0; 4) kéo dài ta được đường thẳng y = -2x + 4.

+ Trên đường thẳng này, ta giữ phần đường thẳng ứng với x < 1 và xóa bỏ phần đường thẳng ứng với x ≥ 1.

Bước 3: Đồ thị của hàm số đã cho là hợp hai đồ thị \(y=x + 1\) với \(x \ge 1\) (phần nét liền) và \(y= - 2x + 4\) với \(x < 1\) (phần nét liền)

Loigiaihay.com