Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:

Đề bài

Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:

a) \(y = \cos x - \sin x;\)

b) \(y = 2\tan x + 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại \(T \ne 0\) sao cho:

\(\begin{array}{l}x + T \in D,x - T \in D\\f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \cos \left( {x + 2\pi } \right) - \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x - \sin x = f\left( x \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = 2\tan \left( {x + \pi } \right) + 1 = 2\tan x + 1 = f\left( x \right)\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm tập xác định của các hàm số:
Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\)
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Giải mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
a) Xét các số thực x1, x2, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin {x_2}\).
Giải mục 2 trang 22, 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau:
Giải mục 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Hàm số (fleft( x right) = {x^2}) có đồ thị như Hình 1.32.
Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn