Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 46 phiếu

Bài 31. a) So sánh. b) Chứng minh rằng.

a) So sánh \( \sqrt{25 - 16}\) và \(\sqrt {25}  - \sqrt {16}\);

b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr
& \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr} \)

Vậy \(\sqrt {25 - 16}  > \sqrt {25}  - \sqrt {16} \)

b 

Ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)

Mặc khác, a và b là các số dương nên:

\(ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}<a-b\)

Lại có \(a>b>0\)

Nên: \(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)  (đpcm)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan