Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1


Bài 31. a) So sánh. b) Chứng minh rằng.

a) So sánh \( \sqrt{25 - 16}\) và \(\sqrt {25}  - \sqrt {16}\);

b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr
& \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr} \)

Vậy \(\sqrt {25 - 16}  > \sqrt {25}  - \sqrt {16} \)

b 

Ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)

Mặc khác, a và b là các số dương nên:

\(ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}<a-b\)

Lại có \(a>b>0\)

Nên: \(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)  (đpcm)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu