Bài 30 trang 19 sgk toán 9 - tập 1


Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \frac{x}{y}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) với x > 0, y ≠ 0;              b) 2\( y^{2}\).\( \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\) với y < 0;

c) 5xy.\( \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}\) với x < 0, y > 0;        d) 0,2\( x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với x ≠ 0, y ≠ 0.

Hướng dẫn giải:

 a) \( \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) = \( \frac{y}{x}\).\( \frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}\) = \( \frac{y}{x}\).\( \frac{\left | x \right |}{y^{2}}\) = \( \frac{x}{xy}\) vì x > 0.

Do đó  \( \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) = \( \frac{1}{y}\).

b) \( 2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\) = \( 2y^{2}\).\( \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{4y^{2}}}\) = \( 2y^{2}\).\( \frac{x^{2}}{2\left | y \right |}\).

Vì y < 0 nên │y│= -y. Do đó \( 2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\) = \( 2y^{2}\).\( \frac{x^{2}}{-2y}\) = \( -x^{2}y\).

c) 5xy.\( \sqrt{\frac{25x^{2}}{y6}}\) = 5xy.\( \frac{\sqrt{25x^{2}}}{\sqrt{y^{6}}}\) = 5xy.\( \frac{5\left | x \right |}{\left | y^{3} \right |}\).

Vì x < 0, y > 0 nên \( \left | x \right |\) = -x và \( \left | y^{3} \right |\) = \( y^{3}\).

Do đó: 5xy\( \sqrt{\frac{25x^{2}}{y6}}\) = 5xy.\( \frac{-5x}{y^{3}}\) = -\( \frac{25x^{2}}{y^{2}}\).

d) 0,2\( x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}\) = \( 0,2x^{3}y^{3}\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^{6}y^{8}}}\) = 0,2\(0.2 x^{3}y^{3}\frac{4}{\left | x^{3} \right |y^{4}}\) = \( \frac{0,8x^{2}}{\left | x^{3} \right |y}\)

Nếu x > 0 thì \( x^{3}\) > 0 nên \( \left | x^{3} \right |= x^{3}\). Do đó 0,2\( x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}\) = \( \frac{0,8}{y}\).

Nếu x < 0 thì \( x^{3}\) < 0 nên \( \left | x^{3} \right |= -x^{3}\). Do đó 0,2\( x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}\) = -\( \frac{0,8}{y}\).

>>>>> Bí kíp luyện thi 9 vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô Top 1 trên cả nước