Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 26 phiếu

Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh

Đề bài

Chứng minh

a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\);            

b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:

\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]

Lời giải chi tiết

a) Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)

                                   \( = 3 - 2\sqrt 3  + 1\)

                                   \(=(3+1)-2\sqrt 3 \)

                                   \(= 4 - 2\sqrt 3 \) = VP

Vậy  \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\)  (đpcm)

b) Ta có:

VT=\(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3  = \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \)

                               \( = \sqrt {3 - 2\sqrt 3  + 1}  - \sqrt 3 \)

                               \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}}  - \sqrt 3 \)

                               \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3 \)

                               \( = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| - \sqrt 3 \).

Lại có:

\(\left\{ \matrix{
{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr
{\left( {\sqrt 1 } \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Mà \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3  > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \).

\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\).

Do đó  \(\left| {\sqrt 3  - 1} \right| - \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 - \sqrt 3\)

\(= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1\) = VP.

Vậy \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 =-1\)  (đpcm)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan