Bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu

Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

 Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) ;                 b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)

c) \(2\sqrt {{a^2}} \) với a ≥ 0;                 d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với a < 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right| \).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:

\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]

Lời giải chi tiết

a) 

Vì \(\left\{ \matrix{{2^2} = 4 \hfill \cr {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr} \right.\)

mà \(4>3\) nên \(\sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow  2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0 \).

                                                              \(\Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}\).

Do đó: \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3} \)

b)

Vì \(\left\{ \matrix{{3^2} = 9 \hfill \cr {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 11 \hfill \cr} \right.\)

mà \( 9<11\) nên \(\sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow  3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0\)

\(\Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=-3+\sqrt{11}\)

                        \(=\sqrt{11}-3\).

 Do đó: \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {11} } \right|  =\sqrt{11}-3\).

c) Ta có: \(2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\)  (vì \(a \ge 0\) )

d) Vì \(a < 2\) nên \(a - 2<0\).

 \(\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=-a+2=2-a \)

Do đó: \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right|  = 3\left( {2 - a} \right) \)

                                 \(= 6 - 3a\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan