Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức>
1. Xác suất có điều kiện
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
1. Xác suất có điều kiện
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P(A|B) Cho hai biến cố A và B bất kì, với P(B) > 0. Khi đó: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) |
Ví dụ 1: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.
Gọi A là biến cố: “ An lấy được viên bi trắng”; B là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”.
Tính P(A|B).
Giải:
Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó \(n(\Omega ) = 30.29\).
Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.
Do đó n(B) = 20.29 và \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\).
Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi trắng còn lại.
Do đó n(AB) = 20.19 và \(P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}}\).
Vậy \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{20.19}}{{20.29}} = \frac{{19}}{{29}}\).
2. Công thức nhân xác suất
Với hai biến cố A và B bất kì, ta có: \(P(AB) = P(B).P(A|B)\) |
Ví dụ 2: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc còn lại. Tính xác suất để Sơn lấy được bút bi đen và Tùng lấy được bút bi xanh.
Giải:
Gọi A là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi đen”;
B là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi xanh”.
Ta cần tìm P(AB).
Vì n(A) = 5 nên P(A) = \(\frac{5}{{12}}\).
Nếu A xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi đen thì trong hộp có 11 bút bi với 7 bút bi xanh.
Vậy P(A|B) = \(\frac{7}{{11}}\).
Theo công thức nhân xác suất: \(P(AB) = P(A).P(B|A) = \frac{5}{{12}}.\frac{7}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\).
- Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 68,69,70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 6.1 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 6.2 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức