Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Đề bài

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi số kẹo trong túi là n (cái, \(n \in \mathbb{N}*,n > 6\)), khi đó, số kẹo màu vàng trong túi là \(n - 6\) (cái).

Số cách chọn kẹo thứ nhất là n, số cách chọn kẹo thứ hai là \(n - 1\). Do đó, \(n\left( \Omega \right) = n\left( {n - 1} \right)\)

Gọi A là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ nhất màu cam”, B là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ hai màu cam”. Khi đó, biến cố AB “Lấy được hai viên kẹo màu cam”.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{6.\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{6}{n}\).

Vì lấy ra một cái kẹo màu cam ở lần thứ nhất nên trong túi còn lại \(n - 1\) cái kẹo, trong đó có 5 cái kẹo màu cam. Do đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\).

Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}}\)

Vì xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:

\(\frac{1}{3} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}} \Rightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 9} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\left( {tm} \right)\\n = - 9\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy trong túi có 10 cái kẹo.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để: a) Cả hai thí nghiệm đều thành công; b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công; c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.
Giải bài tập 6.4 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.
Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm; b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.
Giải bài tập 6.2 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,51;P\left( {B|A} \right) = 0,8\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
Giải bài tập 6.1 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.
Giải mục 2 trang 68,69,70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
1. Xác suất có điều kiện