Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 chân trời..

Giải mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 9 \);

b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(4{x^2} - 9 = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)\)

b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2} = {\left( {xy} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)^2} = \left( {xy + \dfrac{1}{2}y} \right)\left( {xy - \dfrac{1}{2}y} \right)\)\( = y\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)y\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = {y^2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Thực hành 2

Video hướng dẫn giải

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(9{x^2} - 16\) b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\) c) \({t^3} - 8\) d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đăng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)

b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

c) Sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

d) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(9{x^2} - 16\)\( = {\left( {3x} \right)^2} - {4^2} = \left( {3x + 4} \right)\left( {3x - 4} \right)\)

b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\)\( = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {2x - 3y} \right)^2}\)

c) \({t^3} - 8\)\( = {t^3} - {2^3} = \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 4} \right)\)

d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)\( = 2a\left( {{x^3}{y^3} + 1} \right) = 2a\left( {xy + 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} - xy + 1} \right)\)

Vận dụng 1

Video hướng dẫn giải

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích \(2{x^3} - 18x\) với (\(x > 3\)) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa \(x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(2{x^3} - 18x = 2x\left( {{x^2} - 9} \right) = 2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Vậy hình hộp có ba kích thước là \(2x\), \(x + 3\), \(x - 3\)

Vận dụng 2

Video hướng dẫn giải

Giải đáp câu hỏi mở đầu (trang 23)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({99^3} - 99 = 99.({99^2} - 1) = 99.\left( {99 + 1} \right).\left( {99 - 1} \right) = 99.100.98\) chia hết cho \(98\), \(99\), \(100\)

\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\) chia hết cho \(n\), \(n - 1\), \(n + 1\) (\(n\) là số tự nhiên, \(n > 1\))