Giải mục 2 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều


Thực hiện các hoạt động sau: a) Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R và một hình trụ bằng bìa cứng (hoặc nhựa mỏng) có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R (như Hình 35a) một cuộn dây mảnh, không dãn (chẳng hạn dây len) đủ dài. b) Dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín một nửa mặt cầu rồi cắt dây ở điểm cuối cùng (Hình 35b). Như vậy đoạn dây thứ nhất “đã lát kín” một nửa mặt cầu. Tiếp tục dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín mặt xung quanh

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 106 SGK Toán 9 Cánh diều

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R và một hình trụ bằng bìa cứng (hoặc nhựa mỏng) có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R (như Hình 35a) một cuộn dây mảnh, không dãn (chẳng hạn dây len) đủ dài.

b) Dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín một nửa mặt cầu rồi cắt dây ở điểm cuối cùng (Hình 35b). Như vậy đoạn dây thứ nhất “đã lát kín” một nửa mặt cầu. Tiếp tục dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín mặt xung quanh của hình trụ và cắt dây ở điểm cuối cùng (Hình 35c). Ta được đoạn dây thứ hai “lát kín” mặt xung quanh của hình trụ đã cho.

Gỡ từng đoạn dây quấn quanh nửa mặt cầu và mặt xung quanh của hình trụ nói trên, ta thấy hai đoạn dây đó có độ dài bằng nhau.

Do hai đoạn dây lần lượt lát kín một nửa mặt cầu, mặt xung quanh của hình trụ và độ dài hai đoạn dây đó bằng nhau nên ta có thể coi hai mặt đó có diện tích bằng nhau.

c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Từ đó, hãy nêu dự đoán về công thức tính diện tích của mặt cầu bán kính R.

Phương pháp giải:

a,b: Làm theo yêu cầu.

c) Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\), dự đoán diện tích mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

a) Chuẩn bị các vật thể: quả bóng bàn, hình trụ theo kích thước của quả bóng, cuộn dây.

b) Đánh dấu 1 nửa hình cầu, cuốn dây để lát kính nửa mặt cầu đó.

Dùng đoạn dây khác lát kín mặt xung quanh của hình trụ.

Gỡ 2 đoạn dây đó và thấy độ dài 2 đoạn dây bằng nhau nên hai mặt đó có diện tích bằng nhau.

c) Diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .R.2R = 4\pi {R^2}.\)

Vì diện tích xung quanh của hình trụ bằng diện tích mặt cầu nên diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2}.\)

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều

Một quả bóng đá theo tiêu chuẩn chuyên nghiệp (cho cả nam và nữ, từ khoảng 11, 12 tuổi trở lên), thường nặng khoảng 450 g, có chu vi đường tròn lớn khoảng 70 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng đá như thế bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải:

Từ công thức tính chu vi đường tròn \(C = \pi 2R\), ta tính được bán kính R của quả bóng.

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu (\(S = 4\pi {R^2}\)) để tính diện tích bề mặt quả bóng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(C = \pi 2R\) nên bán kính quả bóng là:

\(R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{70}}{{2\pi }} = \frac{{35}}{\pi }\left( {cm} \right).\)

Diện tích bề mặt quả bóng là:

\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\frac{{35}}{{{\pi ^2}}}^2} \approx 1560,51\left( {c{m^2}} \right).\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R. Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

  • Giải bài tập 1 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Trong những vật thể ở các hình 37a, 37b, 37c, 37d, 37e, vật thể ở hình nào có dạng hình cầu?

  • Giải bài tập 2 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Cho một mặt phẳng đi qua tâm O của một hình cầu (Hình 38). Quan sát Hình 38, hãy chỉ ra a) Hai đường kính của hình cầu; b) Bốn bán kính của hình cầu; c) Một hình tròn lớn của hình cầu.

  • Giải bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Để dự báo thời tiết, người ta sử dụng các bóng thám không, đó là một loại bóng bay mang theo các dụng cụ đo thời tiết như đo áp suất khí quyển, nhiệt độ, độ ẩm và tốc độ gió. Giả sử một quả bóng thám không có dạng hình cầu với bán kính 10 m. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng thám không đó là bao nhiêu mét vuông?

  • Giải bài tập 4 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Một bình nuôi cá cảnh có dạng hình cầu với đường kính khoảng 40 cm. Người ta muốn đổ vào bình nuôi cá đó một lượng nước bằng một nửa thể tích của bình (Hình 39). Hỏi cần phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí