Giải bài 7 trang 32 vở thực hành Toán 8


Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

\(A = {\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} - 18{x^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút gọn A bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Lời giải chi tiết

Ta có 

\(\begin{array}{l}A = \left( {{x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} - {3^3}} \right) - 18{x^2}\\ = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27 - 18{x^2}\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 9{x^2} - 18{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) + \left( {27 + 27} \right)\\ = 54\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí