Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một toà nhà với góc nâng 30o. Trong khi đó từ chân toà nhà, người ta lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o. Tính chiều cao của toà nhà.

Đề bài

Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một toà nhà với góc nâng 30^o. Trong khi đó từ chân toà nhà, người ta lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60^o. Tính chiều cao của toà nhà.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.

Lời giải chi tiết

Ta có chiều cao của toà nhà và tháp lần lượt là AB, CD (đơn vị: m, AB > 0). Khi đó \(\widehat {ACB} = {30^o},\widehat {CAD} = {60^o}.\)

Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:

AC = DC.cot \(\widehat {CAD}\) = 50. cot 60^o = \(\frac{{50\sqrt 3 }}{3}(m)\).

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB = AC. tan \(\widehat {ACB} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}.\tan {30^o} = \frac{{50}}{3} \approx 16,67(m).\)

Vậy toà nhà cao khoảng 16,67 m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tại khúc sông rộng 250 m, một chiếc thuyền đang đậu tại vị trí A và muốn di chuyển đến vị trí B bên kia bờ sông (Hình 10). Tuy nhiên, do chịu ảnh hưởng của dòng nước nên thuyền đã di chuyển đến vị trí C. Hãy xác định xem dòng nước đã làm chiếc thuyền đó di chuyển lệch đi một góc bao nhiêu dộ so với dự tính ban đầu.
Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 2 trang 72 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính cạnh AC của tam giác vuông trong Hình 7.
Giải bài 1 trang 72 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25 cm, một góc nhọn bằng 29o. Tính các cạnh còn lại của tam giác đó.