-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 1
-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 2
Giải bài 4 trang 122 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho phân thức (P = frac{{2{{rm{x}}^3} + 6{{rm{x}}^2}}}{{2{{rm{x}}^3} - 18{rm{x}}}}) a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{2{{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^2}}}{{2{{\rm{x}}^3} - 18{\rm{x}}}}\)
a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P
b) Có thể tính giá trị của P tại x = −3 được không? Vì sao
c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4
d) Với các giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Điều kiện xác định của P là mẫu thức khác 0.
- Không thể tính được giá trị P tại x = -3 vì không thỏa mãn điều kiện ở câu a.
- Thay giá trị x = 4 và P để tính giá trị
- Phân tích P thành dạng a + \(\frac{k}{{x + b}}\), trong đó a, b, k là các số nguyên.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của phân thức là: \(2{{\rm{x}}^3} - 18x \ne 0\). (*)
Rút gọn:
\(\begin{array}{l}P = \frac{{2{x^3} + 6{x^2}}}{{2{x^3} - 18x}} = \frac{{2{x^2}\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\ = \frac{{{x^2}\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 9} \right)}} = \frac{{{x^2}\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{x}{{x - 3}}\end{array}\)
b) Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện (*) nên giá trị của biểu thức P tại x = -3 là không xác định.
c) Khi x = 4, điều kiện (*) được thỏa mãn nên giá trị của P tại x = 4 là xác định.
Giá trị đó là \(P = \frac{4}{{4 - 3}} = 4\).
d) Ta có thể viết \(P = \frac{x}{{x - 3}} = \frac{{x - 3 + 3}}{{x - 3}} = 1 + \frac{3}{{x - 3}}\). Điều này cho thấy P nhận giá trị nguyên khi \(\frac{3}{{x - 3}}\) nhận giá trị nguyên. Muốn vậy, x – 3 phải là ước của 3.
Mà 3 chỉ có 4 ước là \( \pm 1; \pm 3\). Do đó chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
- x – 3 = 1, tức là x = 4, khi đó P = 4;
- x – 3 = -1, tức là x = 2, khi đó P = -2;
- x – 3 = -3, tức là x = 0, khi đó P = 0;
- x – 3 = 3, tức là x = 6, khi đó P = 2.
Vậy các giá trị cần tìm của x là \(x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 5 trang 123 vở thực hành Toán 8 tập 2
- Giải bài 6 trang 124 vở thực hành Toán 8 tập 2
- Giải bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 8 tập 2
- Giải bài 8 trang 125 vở thực hành Toán 8 tập 2
- Giải bài 9 trang 126 vở thực hành Toán 8 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
