Giải bài 26 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho tứ giác ABCD có (widehat C + widehat D = {90^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn nên bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải chi tiết

Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng AD và CB. Vì \(\widehat {TDC} + \widehat {TCD} = {90^o}\) nên tam giác TCD vuông tại T.

Do MN là đường trung bình tam giác ABD nên MN // AD, MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ // BC.

Mặt khác, \(AD \bot BC\) suy ra \(MN \bot MQ\).

Chứng minh tương tự ta cũng có \(MN \bot NP,NP \bot PQ\). Suy ra MNPQ là hình chữ nhật.

Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn tâm O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 27 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và (frac{{AB}}{{AC}} = frac{3}{4}). Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Giải bài 28 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E. Kẻ CK vuông góc với BI. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh: a) F, E, K thẳng hàng b) K, N, M thẳng hàng.
Giải bài 29 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh: a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp. b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Giải bài 30 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Quan sát Hình 16. Chứng minh QR // ST.
Giải bài 31 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho lục giác đều ABCDEF cạnh bằng a. a) Chứng minh sáu điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Tính theo a bán kính của đường tròn đó. b) Chứng minh các tam giác ACE, BFD là các tam giác đều. Tính theo a bán kính đường tròn nội tiếp tương ứng của tam giác đó.
Giải bài 32 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA = (Rsqrt 3 ) a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB. b) Tính chu vi tam giác MAB. c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bài 33 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm và luôn ngoại tiếp đường tròn (I; r). Một tiếp tuyến song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm độ dài BC để MN có độ dài lớn nhất.
Giải bài 25 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho tam giác ABC có BC = 10 và (widehat {BAC} = {30^o}). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải bài 24 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm phát biểu sai: A. AP = AD B. Tứ giác ABCP là hình thang cân C. (widehat {APD} = widehat {ABC}) D. (widehat {PCB} + widehat {BAP} < {180^o})
Giải bài 23 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai tia AB, DC cắt nhau tại M và (widehat {BAD} = {70^o}). Khi đó số đo góc BCM là: A. ({80^o}) B. ({70^o}) C. ({110^o}) D. ({100^o})