Giải bài 2.44 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Trong không gian (Oxyz), cho ba vectơ (overrightarrow a = left( { - 4;6;7} right)), (overrightarrow b = left( {1;0; - 3} right)) và (overrightarrow c = left( {8;7;2} right)). Tính tọa độ của các vectơ sau: a) (overrightarrow m = 2overrightarrow a - 3overrightarrow b + overrightarrow c ); b) (overrightarrow n = overrightarrow a + 3overrightarrow b + 2overrightarrow c ).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {8;7;2} \right)\). Tính tọa độ của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow m  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \);

b) \(\overrightarrow n  = \overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  + 2\overrightarrow c \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện các phép toán tọa độ vectơ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có  \(\overrightarrow m  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( { - 8 - 3 + 8;12 + 7;14 + 9 + 2} \right)\) suy ra \(\overrightarrow m  = \left( { - 3;19;25} \right)\).

b) Ta có  \(\overrightarrow n  = \overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  + 2\overrightarrow c  = \left( { - 4 + 3 + 16;6 + 14;7 - 9 + 4} \right)\) suy ra \(\overrightarrow n  = \left( {15;20;2} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình tứ diện (ABCD) có ba cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc và (AB = 3,AC = 4,) (AD = 6). Xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với đỉnh (A) và các tia (Ox,Oy,Oz) lần lượt trùng với các tia (AB,AC,AD). Gọi (E,F) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABD) và (ACD). a) Tìm tọa độ của các đỉnh (B,C,D). b) Tìm tọa độ của các điểm (E,F). c) Chứng minh rằng (AD) vuông góc với (EF).

  • Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {3; - 1;m} right)) và (Bleft( {m;4;m} right)). a) Tính côsin của góc (widehat {AOB}) theo (m). b) Xác định tất cả các giá trị của (m) để (widehat {AOB}) là góc nhọn.

  • Giải bài 2.47 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh đặt dọc theo các trục tọa độ. Ba đỉnh thuộc mặt dưới của hình hộp thứ nhất lần lượt là (Oleft( {0;0;0} right)), (Aleft( {2;0;0} right)), (Bleft( {0;3;0} right)). Biết hình hộp thứ hai ở vị trí cao hơn hình hộp thứ nhất là 5 đơn vị, xác định tọa độ của các đỉnh (O',A',B') thuộc mặt dưới của hình hộp thứ hai.

  • Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.

  • Giải bài 2.43 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) tạo với nhau một góc bằng ({60^ circ }). Biết (left| {overrightarrow a } right| = 2) và (left| {overrightarrow b } right| = 3), tính (;left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|) và (;left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right|).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí