Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán 8 ..

Giải bài 2 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn \(\widehat A = 70^\circ ,\,\,\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat M = 80^\circ ,\,\,\widehat N = 30^\circ \). Chứng minh \(\frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta PMN\) rồi suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 70^\circ + 80^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác PMN có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat M = 80^\circ \\\widehat C = \widehat N = 30^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta PMN\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}\) (Tỉ số đồng dạng)