Giải bài 11 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa ({P_o}) vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là (P = {P_o}{.10^{ - alpha t}}), với (alpha ) là một hằng số dương nào đó.

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa \({P_o}\) vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là \(P = {P_o}{.10^{ - \alpha t}}\), với \(\alpha \) là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:

\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)

Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Với \(P = 6\;000,{P_o} = 9\;000,t = 2\) ta có: \(6\;000 = 9\;{000.10^{ - 2\alpha }} \Leftrightarrow \alpha = \frac{{ - 1}}{2}\log \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\log \frac{3}{2}\)

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000 thì: \(9\;{000.10^{ - \alpha t}} \le 1\;000 \Leftrightarrow {10^{ - \alpha t}} \le \frac{1}{9} \Leftrightarrow - \alpha t \le \log \frac{1}{9}\)

\( \Leftrightarrow t \ge \frac{{ - 2}}{\alpha }\log \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{{\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}}}.\log \frac{1}{3} = \frac{{4\log 3}}{{\log \frac{3}{2}}} \approx 10,8\) (giờ)