Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình (*).

Giải phương trình (*) và đưa ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình:

\({x^3} - 2{x^2} + x - 1 = 1 - 2x \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2 = 0\)

Ta bấm máy tính thấy phương trình trên có 1 nghiệm.

Chọn D.