Phương pháp giải:

Hình nón có bán kính đáy \(r,\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\) thì có dện tích xung quanh là \({S_{xq}} = \pi Rl\) , có thể tích là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\) và có mối liên hệ \({l^2} = {R^2} + {h^2}\).

Lời giải chi tiết:

Vì diện tích xung quanh của hình nón bằng \(20\pi \) nên :

\({S_{xq}} = \pi rl = 20\pi  \Leftrightarrow 4\pi l = 20\pi  \Leftrightarrow l = 5\)

Ta có \({l^2} = {r^2} + {h^2} \Rightarrow {h^2} = {l^2} - {r^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Rightarrow h = 3\).

Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi .\)

Chọn B.