Cách tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian - Toán 11

Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n) là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song (hoặc trùng) với m và n.

Với hai đường thẳng a, b bất kì: \({0^o} \le (a,b) \le {90^o}\).

a) Hai đường thẳng đồng phẳng

Tương tự cách xác định góc trên mặt phẳng đã học ở các lớp dưới.

b) Hai đường thẳng chéo nhau

Xét hai đường thẳng a, b chéo nhau. Lấy một điểm O thuộc đường thẳng a, qua đó kẻ đường thẳng b’ // b. Khi đó (a, b) = (a, b’).

thẳng b’ // b. Khi đó (a, b) = (a, b’).

Ví dụ minh hoạ:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là các hình vuông. Tính các góc (AA', CD), (A'C', BD), (AC, DC').

Giải:

thẳng b’ // b. Khi đó (a, b) = (a, b’).

Ví dụ minh hoạ:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là các hình vuông. Tính các góc (AA', CD), (A'C', BD), (AC, DC').

Giải:

Vì CD // AB nên \((AA',CD) = (AA',AB) = {90^o}\). Tứ giác ACC'A' có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là một hình bình hành. Do đó, A'C' // AC. Vậy \((A'C',BD) = (AC,BD) = {90^o}\).

Tương tự, DC' // AB'. Vậy (AC, DC') = (AC, AB'). Tam giác AB'C có ba cạnh bằng nhau (vì là các đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau) nên nó là một tam giác đều. Từ đó, \((AC,DC') = (AC,AB') = {60^o}\).