Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm (Mleft( {1; - 1;5} right)) và (Nleft( {0;0;1} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( Q right)) chứa (M,N) và song song với trục (Oy).

Xem lời giải

Trong không gian (Oxyz) (đơn vị trên các trục toạ độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm (Mleft( {5;0;35} right)). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình (z - 5 = 0).

Xem lời giải

Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).

Xem lời giải

Cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1end{array} right.), điểm (Mleft( {1;2;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - 2z - 1 = 0). Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (M), song song với (left( P right)) và vuông góc với ({rm{d}}).

Xem lời giải

Cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) (\(O\) là gốc toạ độ).

Xem lời giải

Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).

Xem lời giải

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\). a) Tinh khoảng cách từ tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). b) Gọi \(J\) là điểm đối xứng của \(I\) qua gốc toạ độ \(O\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) tâm \(J\) và có cùng bán kính với \(\left( S \right)\).

Xem lời giải

Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\), phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là \(\left( P \right):x = 2\), phương trình chứa sàn lều là \(\left( Q \right):z = 0\). Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

Xem lời giải