Đề bài

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một dây \(CD.\) Từ \(O\) kẻ tia vuông góc với \(CD\) tại \(M,\) cắt \(\left( {O;R} \right)\) tại \(H\) . Biết \(CD = 16cm;\,MH = 4cm.\) Bán kính \(R\) bằng

  • A.
    \(12\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)             
  • B.
    \(10\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)             
  • C.
    \(12\left( {cm} \right)\)            
  • D.
    \(10\left( {cm} \right)\)
Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \(OM \bot CD \Rightarrow M\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow CM = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2}.16 = 8\,\,\left( {cm} \right).\)

Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn suy ra \( OC = R\).

Ta có \(OM = OH - HM = R - 4\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OMC\) ta có:

\(\begin{array}{l}O{C^2} = C{M^2} + O{M^2} \\{R^2} = {8^2} + {\left( {R - 4} \right)^2}\\  {R^2} = 64 + {R^2} - 8R + 16 \\ R = 10\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phát biểu nào sau đây là sai:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đườn tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:

a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;

b) KH < BC.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Trên đường tròn (O;R) lấy 4 điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình 9).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

b) So sánh độ dài của MN và OM + ON. Từ đó, so sánh độ dài của MN và AB.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho đường tròn (I) có các dây cung AB, CD, EF. Cho biết AB và CD đi qua tâm I, EF không đi qua I (Hình 11). Hãy so sánh độ dài AB, CD, EF.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Bạn Mai căng ba đoạn chỉ AB, CD, EF có độ dài lần lượt là 16 cm, 14 cm và 20 cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 10 cm (Hình 12). Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của hình tròn? Giải thích.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Quan sát Hình 5.

a) So sánh \(MN\) và \(OM + ON\).

b) So sánh \(MN\) và \(AB\). 

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chứng minh \(MN < BC\).

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Trong Hình 16, có ba đường tròn với các đường kính lần lượt là \(AB,AC,CD\). Hãy sắp xếp độ dài ba đoạn thẳng \(AB,AC,CD\) theo thứ tự tăng dần và giải thích kết quả tìm được.

 

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Chứng minh trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;

c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Trong Hình 5.9, lần lượt so sánh độ dài dây CD, đường kính AB với tổng độ dài \(OC + OD\), em hãy cho biết trong hai dây AB và CD, dây nào dài hơn?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

So sánh độ dài hai cạnh MQ và NP trong Hình 5.11.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cửa sổ được thiết kế với phần vòm bên trên là một phần của một đường tròn (Hình 5.12). Nếu chiều rộng cửa là 1,2m thì bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng bao nhiêu mét?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Vận động viên X chạy trên một đường chạy có dạng đường tròn bán kính 50m xuất phát từ vị trí A. Khoảng cách lớn nhất từ vận động viên đến điểm A là bao nhiêu mét?

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AC và AD trong Hình 5.13 theo thứ tự tăng dần về độ dài và giải thích.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại điểm M khác điểm O.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho đường tròn \(\left( O \right)\)có hai dây \(AB,CD\) không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) lớn hơn khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(CD\).  Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 22 :

“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì $ \ldots $với dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

“Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì …của dây ấy”. Điền vào dấu \(...\) cụm từ thích hợp.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A;\,\,B.\) Biết khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(3cm\) và độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(8cm.\) Bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA = 2cm;IB = 4cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có hai dây \(AB,CD\) bằng nhau và vuông góc với nhau tại \(I\) . Giả sử \(IA = 6cm;IB = 3cm\) . Tổng khoảng cách từ tâm \(O\) dây \(AB,CD\) là

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 16\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có hai dây \(AB,CD\) vuông góc với nhau ở \(M\). Biết\(\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm\). Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là

Xem lời giải >>