Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm. Tụ điện có điện dung C biến đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) (trong đó U, ɷ, φ không đổi). Khi C = C1biểu thức của điện áp hai đầu R là \({u_{AM}} = 126.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)V\). Khi C = C2biểu thức của điện áp hai đầu R là \({u_{AM}} = 77.\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)V\). Điện áp U gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
A.
115V.
-
B.
127V.
-
C.
107V.
-
D.
108V.
Áp dụng giản đồ vecto và sử dụng góc lệch pha giữa u và i.
Đề bài cho điện áp uAM chính là điện áp hai đầu R, vì uR cùng pha với cường độ dòng điện i, nên ta có giản đồ vecto khi C = C1 là:
Khi C = C2 ta có
Độ lệch pha của cường độ dòng điện trong hai lần là:
\(\Delta {\varphi _{\left( {{i_1};{i_2}} \right)}} = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \frac{{{U_{R1}}}}{U} \Rightarrow {\varphi _1} = {\rm{arc}}\cos \frac{{{U_{R1}}}}{U}\\
\cos {\varphi _2} = \frac{{{U_{R2}}}}{U} \Rightarrow {\varphi _2} = {\rm{arc}}\cos \frac{{{U_{R2}}}}{U}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \arccos \frac{{{U_{R1}}}}{U} + \arccos \frac{{{U_{R2}}}}{U} = \frac{{7\pi }}{{12}}
\end{array}\)
Thay số và bấm máy tính tìm U:
\(\arccos \frac{{126}}{{\sqrt 2 U}} + {\rm{ar}}\cos \frac{{77}}{{\sqrt 2 U}} = \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Ta được
\(U = 119,9V \approx 120V\)
Vậy U gần nhất với giá trị 115V.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Một mạch điện xoay chiều có dạng như hình vẽ trong đó cuộn dây thuần cảm có cảm kháng \({Z_L} = 0,5R\), tụ điện có dung kháng \({Z_C} = 2R\). Khi khóa K đặt ở a, thì cường độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức \({i_1} = 0,4\sin \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)A\). Hỏi khi khóa K đặt tại b thì dòng điện qua C có biểu thức nào sau đây ?
Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos2}}\pi {\rm{ft}}\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \(R\), cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là \(k\). Khi nối hai đầu cuộn cảm bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể thì điện áp hiệu dụng trên điện trở \(R\) tăng \(2\sqrt 2 \) lần và cường độ dòng điện qua đoạn mạch trong hai trường hợp lệch pha nhau một góc \(\dfrac{\pi }{2}\) . Giá trị của k bằng:
Đặt điện áp xoay chiều vào mạch điện \(AB\) gồm ba đoạn mạch nối tiếp: \(AM\) có cuộn dây thuần cảm với hệ số tự cảm \({L_1}\) ; \(MN\) có cuộn dây có hệ số tự cảm \({L_2}\); \(NB\) có tụ điện với điện dung \(C\). Biết điện áp tức thời trên \(MN\) trễ pha \(\dfrac{\pi }{6}\) so với điện áp trên \(AB\), \({U_{MN}} = {\text{ }}2{U_C}\) , \({Z_{L1}} = {\text{ }}5{Z_C}\). Hệ số công suất của đoạn mạch \(MN\) gần với giá trị nào sau đây nhất?
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \varphi } \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) như hình bên. Biết \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}r\). Đồ thị biểu diễn điện áp \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\) như hình vẽ bên cạnh. Giá trị của U0 bằng:
Mạch điện \(AB\) gồm đoạn \(AM\) và đoạn \(MB\): Đoạn \(AM\) có một điện trở thuần \(50\Omega \) và đoạn \(MB\) có một cuộn dây. Đặt vào mạch \(AB\) một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời của hai đoạn \(AM\) và \(MB\) biến thiên như trên đồ thị:
Cảm kháng của cuộn dây là:
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) gồm: đoạn mạch \(AM\)chứa điện trở thuần \(R = 90\Omega \) và tụ điện \(C = 35,4\mu F\), đoạn mạch \(MB\) gồm hộp \(X\) chứa \(2\) trong \(3\) phần tử mắc nối tiếp (điện trở thuần \({R_0}\); cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({L_0}\); tụ điện có điện dung \({C_0}\)). Khi đặt vào hai đầu \(AB\) một điện thế xoay chiều có tần số \(50Hz\) thì ta được đồ thị sự phụ thuộc của \({u_{AM}}\) và \({u_{MB}}\) theo thời gian như hình vẽ (chú ý \(90\sqrt 3 {\rm{}} \approx 156\) ). Giá trị của các phần tử trong hộp \(X\) là:
Trên đoạn mạch không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự \(A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}B\). Giữa \(A\) và \(M\) chỉ có điện trở thuần. Giữa \(M\) và \(N\) chỉ có cuộn dây. Giữa \(N\) và \(B\) chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng \(U\). Khi đó công suất tiêu thụ trên đoạn mạch \(AM\) bằng công suất tiêu thụ trên đoạn mạch \(MN\). Sự phụ thuộc của hiệu điện thế tức thời hai đầu \(AN\) và \(MB\) theo thời gian được cho như trên đồ thị. Giá trị của \(U\) xấp xỉ bằng:
Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường độ i. Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích u.i theo thời gian t. Hệ số công suất của đoạn mạch là:
Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu một cuộn dây không thuần cảm có điện trở \(r = 10\pi {\rm{ }}\Omega \) và độ tự cảm L. Biết rôto của máy phát có một cặp cực, stato của máy phát có \(20\) vòng dây và điện trở thuần của cuộn dây là không đáng kể. Cường độ dòng điện trong mạch được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Kết quả thực nghiệm thu được như đồ thị trên hình vẽ. Giá trị của L là:
Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu \(A,{\rm{ }}B\) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(U\) và tần số \(f\) không đổi. Điều chỉnh \(C\) để tổng điện áp hiệu dụng \({U_{AM}} + {\text{ }}{U_{MB}}\) lớn nhất thì tổng đó bằng \(2U\) và khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch \(AM\) là \(36{\rm{ }}W\). Tiếp tục điều chỉnh \(C\) để công suất tiêu thụ của đoạn mạch lớn nhất thì công suất lớn nhất đó bằng:
Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần \(R = 100\sqrt 2 \Omega \) , cuộn cảm thuần \(L = \dfrac{5}{{3\pi }}H\) và tụ điện \(C = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{6\pi }}F\) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát điện và điện trở dây nối. Máy phát điện có số cặp cực không đổi, tốc độ quay của roto thay đổi được. Khi tốc độ quay của roto bằng \(n\) (vòng/phút) thì công suất của mạch đạt giá trị lớn nhất bằng $161,5W$. Khi tốc độ quay của roto bằng \(2n\) (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ của mạch là:
Một quạt điện mà dây quấn có điện trở thuần \(16\Omega \), được mắc vào nguồn điện xoay chiều \({u_1} = 110\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)V\) thì chạy bình thường và sản ra công cơ học \(40W\), trong điều kiện đó hệ số công suất của động cơ là \(0,8\). Mắc nối tiếp quạt với tụ điện và mắc vào nguồn điện mới \({u_2} = 220\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)V\) thì quạt vẫn chạy bình thường. Điện dung của tụ điện gần giá trị nào nhất sau đây?
Cho đoạn mạch \(AB\) gồm cuộn dây thuần có điện trở thuần \(100\Omega \) và độ tự cảm \(\dfrac{1}{\pi }H\) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F\) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) một điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = 200\cos 100\pi t(V)\) . Khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch \(AB\) là \(100\sqrt 3 V\) và đang giảm thì điện áp tức thới giữa hai đầu cuộn dây là:
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết cuộn dây L thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Các vôn kế V1, V2 lý tưởng. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy ở cùng thời điểm số chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại và có giá trị V2max = 200 V thì số chỉ của V1 là
Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB, trong đó đoạn mạch AM chứa cuộn dây điện trở r = 20 Ω, đoạn mạch MB chứa điện trở thuần R = 50 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi \(C = {C_1} = \dfrac{{200}}{\pi }\,\,\mu F\) thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Điều chỉnh \(C = {C_2}\) thì \({U_{MB\max }}\), giá trị cực đại đó xấp xỉ bằng
Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm \(L = \dfrac{{0,6}}{\pi }H\), điện trở \(r > 10\Omega \), tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}F\) mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)\) (t tính bằng s) với \(U\) không đổi vào hai đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thì được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Tỉ số \(\dfrac{{{R_0}}}{r}\) có giá trị là
Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch \(u = 200\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Khi \(C = {C_1} = \dfrac{{50}}{\pi }\,\,\mu F\) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại \({P_{\max }} = 160\,\,{\rm{W}}\). Khi \(C = {C_2} = \dfrac{1}{{5\pi }}\,\,mF\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó gần giá trị nào nhất sau đây
