Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\,\widehat {BAC} = {80^0}.\) Lấy \(I\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = {10^0};\widehat {ICA} = {30^0}.\) Tính góc \(ABI.\)
-
A.
\({60^o}\)
-
B.
\({70^o}\)
-
C.
\({50^o}\)
-
D.
\({80^o}\)
- Trên nửa mặt phẳng bờ \(AC\) chứa điểm \(B\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\Delta ACM\) đều.
- Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta CMB\,\).
- Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta ACI\) \( \Rightarrow AB = AI\) hay \(\Delta ABI\) cân tại \(A\). Từ đó lập luận để tính số đo \(\widehat {ABI}.\)
Trên nửa mặt phẳng bờ \(AC\) chứa điểm \(B\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\Delta ACM\) đều.
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMB\) có:
\(BM\) cạnh chung
\(AM = CM\) (vì \(\Delta ACM\) đều)
\(AB = CB\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(B\))
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta CMB\,(c.c.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {CMB}\) (hai góc tương ứng) (1)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {CMB} = \widehat {ABC} = {60^o}\) (vì \(\Delta ACM\) đều) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {CMB} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{80}^o}}}{2} = {50^o}\).
Ta có: \(\widehat {CAB} + \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = {60^o}\) (vì \(\Delta ACM\) đều)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = {60^o} - \widehat {CAB} = {60^o} - {50^o} = {10^o}\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AM = AC\) (vì \(\Delta ACM\) đều)
\(\widehat {BAM} = \widehat {IAC} = {10^o}\)
\(\widehat {AMB} = \widehat {ACI} = {30^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta ACI\,(g.c.g)\)
\( \Rightarrow AB = AI\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta ABI\) cân tại \(A\).
Ta có: \(\widehat {BAI} = \widehat {BAC} - \widehat {IAC} = {50^o} - {10^o} = {40^o}\)
\(\Delta ABI\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABI} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAI}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{40}^o}}}{2} = {70^o}.\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai.
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)
