Xác định hằng số \(m\) để hiệu hai đơn thức sau luôn có giá trị không dương: \(m{x^2}{y^2}{z^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2}{y^2}{z^4}\).
-
A.
\(m \le \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(m \ge \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(m > \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(m < \dfrac{1}{2}\)
+ Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
+ Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm.
Ta có: \(m{x^2}{y^2}{z^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2}{y^2}{z^4} = \left[ {m - (3m - 1)} \right]{x^2}{y^2}{z^4} = (1 - 2m){x^2}{y^2}{z^4}\).
Do \({x^2} \ge 0;{y^2} \ge 0;{z^4} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\) nên \({x^2}{y^2}{z^4} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\).
Để \(m{x^2}{y^2}{z^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2}{y^2}{z^4}\) luôn có giá trị không dương tức là \((1 - 2m){x^2}{y^2}{z^4} \le 0\) với mọi \(x;y;z\) thì \(1 - 2m \le 0 \Rightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(m \ge \dfrac{1}{2}\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau (mỗi nhóm từ 2 đơn thức trở lên) trong các đơn thức sau:
\( - \dfrac{2}{3}{x^3}y; - x{y^2};5{x^2}y;6x{y^2};2{x^3}y;\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}{x^2}y\)
Tìm các cặp đơn thức không đồng dạng.
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(3{x^2}{y^3}\) là:
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\) và \(7{x^2}{y^4}\) là
Hiệu của hai đơn thức \(4{x^3}y\) và \( - 2{x^3}y\) là
Thu gọn \( - 3{x^2} - 0,5{x^2} + 2,5{x^2}\) ta được:
Kết quả sau khi thu gọn của biểu thức đại số \( - \dfrac{3}{4}{x^3}y + \left( { - \dfrac{1}{2}{x^3}y} \right) - \left( { - \dfrac{5}{8}{x^3}y} \right)\) là
Thu gọn biểu thức sau \(2x{y^5} + 6x{y^5} - \left( { - 17x{y^5}} \right)\)
Thu gọn biểu thức đại số \(23{x^3}{y^3} + 17{x^3}{y^3} + \left( { - 50{x^3}} \right){y^3}\) ta được
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(12x{\left( {x{y^2}} \right)^3} - \left( { - 30{x^4}} \right){\left( {{y^3}} \right)^2}\)
Tìm đơn thức không đồng dạng với các đơn thức còn lại?
\(5{x^2};\,3a{x^2};\, - 2{x^2};0,5x; - 10{x^2}\) với \(a \ne 0.\)
Thu gọn các đơn thức đồng dạng trong biểu thức \(\dfrac{1}{2}x{y^2} - \dfrac{1}{3}{y^2} - \left( { - \dfrac{2}{5}x{y^2}} \right) + \dfrac{2}{5}{y^2}\) ta được
Đơn thức \(5{x^2}y\) là tổng của hai đơn thức nào dưới đây?
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \(ax{y^3}; - 4x{y^3};7x{y^3}\) có tổng bằng \(6x{y^3}.\)
Viết đơn thức \(4{x^{2n + 5}}{y^{m - 1}}\) dưới dạng tích của hai đơn thức trong đó có 1 đơn thức bằng \(\dfrac{4}{3}{x^n}{y^3}\).
