Xác định hằng số \(m\) để hiệu hai đơn thức sau luôn có giá trị không dương: \(m{x^2}{y^2}{z^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2}{y^2}{z^4}\).
-
A.
\(m \le \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(m \ge \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(m > \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(m < \dfrac{1}{2}\)
+ Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
+ Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm.
Ta có: \(m{x^2}{y^2}{z^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2}{y^2}{z^4} = \left[ {m - (3m - 1)} \right]{x^2}{y^2}{z^4} = (1 - 2m){x^2}{y^2}{z^4}\).
Do \({x^2} \ge 0;{y^2} \ge 0;{z^4} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\) nên \({x^2}{y^2}{z^4} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\).
Để \(m{x^2}{y^2}{z^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2}{y^2}{z^4}\) luôn có giá trị không dương tức là \((1 - 2m){x^2}{y^2}{z^4} \le 0\) với mọi \(x;y;z\) thì \(1 - 2m \le 0 \Rightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(m \ge \dfrac{1}{2}\).
Đáp án : B
Danh sách bình luận