Đề bài
Cho đường thẳng \(d:\, - 3x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là
A. \(\left( {\frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\).
B. \(\left( { - \frac{7}{5};\frac{4}{5}} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\).
D. \(\left( { - \frac{5}{7};\frac{4}{5}} \right)\).
Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\)và vuông góc với \(d\).
Ta có phương trình của \(\Delta \) là: \(x + 3y - 1 = 0\).
Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y - 5 = 0\\x + 3y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{7}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right.\).
Chọn B
