Tìm \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - 5m + 11 < 0\) vô nghiệm.

Bất phương trình vô nghiệm khi \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - 5m + 11 \ge 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} + 2m + 1 - \left( {2{m^2} - 5m + 11} \right) \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow  - {m^2} + 7m - 10 \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 5\end{array} \right.\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty \,;\,2} \right] \cup \left[ {5\,;\, + \infty } \right)\).