Đề bài

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(m=100g\) treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25 N/m\). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn \(2cm\), rồi truyền cho nó vận tốc \(10\sqrt 3 \pi cm/s\) theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vận dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho \(g = {\pi}^2= 10m/s^2\). Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn \(2cm\) đầu tiên.

Phương pháp giải

+ Áp dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Áp dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

+ Áp dụng hệ thức độc lập A-x-v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chu kì dao động của vật: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{25}}} = 0,4{\rm{s}}\)

Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 5\pi ({\rm{r}}a{\rm{d}}/s)\)

Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{(10\pi \sqrt 3 )}^2}}}{{{{(5\pi )}^2}}}} = 4cm\)

Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04m = 4cm\)

=> Vị trí lò xo dãn 2cm là x = A/2

Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2cm lần đầu tiên (khoảng thời gian vật đi từ - A/2 đến A/2) là:

\(t = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{{15}}s\)

Đáp án : D

Báo lỗi/Góp ý